求解 (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

求解 a 的值

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 7-a 乘以 a-3，并组合同类项。

$$10a-21-a^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

将 -21 减去 1，得到 -22。

$$10a-22-a^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-a^{2}+10a-22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，10 替换 b，并用 -22 替换 c。

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -22 的乘积。

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

将 -88 加上 100。

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

取 12 的平方根。

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -10。

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3} 除以 -2。

$$a=5-\sqrt{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{3}。

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3} 除以 -2。

$$a=\sqrt{3}+5$$

现已求得方程式的解。

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 7-a 乘以 a-3，并组合同类项。

$$10a-21-a^{2}=1$$

将 21 添加到两侧。

$$10a-a^{2}=1+21$$

1 与 21 相加，得到 22。

$$10a-a^{2}=22$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-a^{2}+10a=22$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

10 除以 -1。

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

22 除以 -1。

$$a^{2}-10a=-22$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

将 25 加上 -22。

$$a^{2}-10a+25=3$$

因数 a^{2}-10a+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化简。

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

在等式两边同时加 5。

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$