求解 (64x^3div27a^-3)^-frac{2{3}}=?

$$( 64 x ^ { 3 } \div 27 a ^ { - 3 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } = ?$$

求值

$$\frac{9\times \left(\frac{a}{x}\right)^{2}}{16}$$

求解步骤

将 \frac{64x^{3}}{27}a^{-3} 化为简分数。

$$\left(\frac{64x^{3}a^{-3}}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$$

若要对 \frac{64x^{3}a^{-3}}{27} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

展开 \left(64x^{3}a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}。

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{2}{3}}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 -\frac{2}{3} 得 -2。

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}\left(a^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-3 乘 -\frac{2}{3} 得 2。

$$\frac{64^{-\frac{2}{3}}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

计算 -\frac{2}{3} 的 64 乘方，得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{27^{-\frac{2}{3}}}$$

计算 -\frac{2}{3} 的 27 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\frac{\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{16}x^{-2}a^{2} 除以 \frac{1}{9} 的计算方法是用 \frac{1}{16}x^{-2}a^{2} 乘以 \frac{1}{9} 的倒数。

$$\frac{1}{16}x^{-2}a^{2}\times 9$$

将 \frac{1}{16} 与 9 相乘，得到 \frac{9}{16}。

$$\frac{9}{16}x^{-2}a^{2}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{9a^{2}}{8x^{3}}$$