求解 (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

求解 d 的值

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 5-d 乘以 5+10d，并组合同类项。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

将 25 减去 25，得到 0。

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 20d。

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

合并 45d 和 -20d，得到 25d。

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 4d^{2}。

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

合并 -10d^{2} 和 -4d^{2}，得到 -14d^{2}。

$$25d-14d^{2}=0$$

因式分解出 d。

$$d\left(25-14d\right)=0$$

若要找到方程解，请解 d=0 和 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5-d 乘以 5+10d，并组合同类项。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

将 25 减去 25，得到 0。

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 20d。

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

合并 45d 和 -20d，得到 25d。

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 4d^{2}。

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

合并 -10d^{2} 和 -4d^{2}，得到 -14d^{2}。

$$25d-14d^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-14d^{2}+25d=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -14 替换 a，25 替换 b，并用 0 替换 c。

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

取 25^{2} 的平方根。

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

求 2 与 -14 的乘积。

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{-25±25}{-28} 的解。 将 25 加上 -25。

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 除以 -28。

$$d=0$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{-25±25}{-28} 的解。 将 -25 减去 25。

$$d=-\frac{50}{-28}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-50}{-28} 降低为最简分数。

$$d=\frac{25}{14}$$

现已求得方程式的解。

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5-d 乘以 5+10d，并组合同类项。

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(5+2d\right)^{2}。

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 20d。

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

合并 45d 和 -20d，得到 25d。

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

将方程式两边同时减去 4d^{2}。

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

合并 -10d^{2} 和 -4d^{2}，得到 -14d^{2}。

$$25+25d-14d^{2}=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$25d-14d^{2}=25-25$$

将 25 减去 25，得到 0。

$$25d-14d^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-14d^{2}+25d=0$$

两边同时除以 -14。

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

除以 -14 是乘以 -14 的逆运算。

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 除以 -14。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 除以 -14。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

将 x 项的系数 -\frac{25}{14} 除以 2 得 -\frac{25}{28}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25}{28} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

对 -\frac{25}{28} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

因数 d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

化简。

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

在等式两边同时加 \frac{25}{28}。

$$d=\frac{25}{14} d=0$$