求解 (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+3\right)^{2}。

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

要查找 4x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

合并 24x 和 -4x，得到 20x。

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$16x^{2}+20x+6=0$$

两边同时除以 2。

$$8x^{2}+10x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=4 b=6$$

将 8x^{2}+10x+3 改写为 \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)。

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 2x+1=0 和 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+3\right)^{2}。

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

要查找 4x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

合并 24x 和 -4x，得到 20x。

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$16x^{2}+20x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 16 替换 a，20 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

求 -4 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

求 -64 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

将 -384 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

求 2 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±4}{32} 的解。 将 4 加上 -20。

$$x=-\frac{16}{32}$$

通过求根和消去 16，将分数 \frac{-16}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±4}{32} 的解。 将 -20 减去 4。

$$x=-\frac{24}{32}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-24}{32} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4x+3\right)^{2}。

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

要查找 4x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

合并 24x 和 -4x，得到 20x。

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$16x^{2}+20x+6=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$16x^{2}+20x=-6$$

两边同时除以 16。

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

除以 16 是乘以 16 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{16} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 -\frac{3}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$