求解 (4)(n+2)(n+5)=280

$$( 4 ) ( n + 2 ) ( n + 5 ) = 280$$

求解 n 的值

$$n=-12$$

$$n=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4 乘以 n+2。

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

使用分配律将 4n+8 乘以 n+5，并组合同类项。

$$4n^{2}+28n+40=280$$

将方程式两边同时减去 280。

$$4n^{2}+28n+40-280=0$$

将 40 减去 280，得到 -240。

$$4n^{2}+28n-240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，28 替换 b，并用 -240 替换 c。

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

对 28 进行平方运算。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-16\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -240 的乘积。

$$n=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 4}$$

将 3840 加上 784。

$$n=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 4}$$

取 4624 的平方根。

$$n=\frac{-28±68}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$n=\frac{-28±68}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-28±68}{8} 的解。 将 68 加上 -28。

$$n=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$n=5$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-28±68}{8} 的解。 将 -28 减去 68。

$$n=-\frac{96}{8}$$

-96 除以 8。

$$n=-12$$

现已求得方程式的解。

$$n=5 n=-12$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4 乘以 n+2。

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

使用分配律将 4n+8 乘以 n+5，并组合同类项。

$$4n^{2}+28n+40=280$$

将方程式两边同时减去 40。

$$4n^{2}+28n=280-40$$

将 280 减去 40，得到 240。

$$4n^{2}+28n=240$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4n^{2}+28n}{4}=\frac{240}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{28}{4}n=\frac{240}{4}$$

28 除以 4。

$$n^{2}+7n=\frac{240}{4}$$

240 除以 4。

$$n^{2}+7n=60$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 60。

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

因数 n^{2}+7n+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$n=5 n=-12$$