求解 (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

求值

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a^{2}+9\right)^{2}。

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

使用分配律将 4 乘以 a^{4}+18a^{2}+81。

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

使用分配律将 a+3 乘以 3-a，并组合同类项。

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

使用分配律将 -a^{2}+9 乘以 a^{2}+9，并组合同类项。

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

要查找 -a^{4}+81 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

合并 4a^{4} 和 a^{4}，得到 5a^{4}。

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

将 324 减去 81，得到 243。

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

展开

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(a^{2}+9\right)^{2}。

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

使用分配律将 4 乘以 a^{4}+18a^{2}+81。

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

使用分配律将 a+3 乘以 3-a，并组合同类项。

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

使用分配律将 -a^{2}+9 乘以 a^{2}+9，并组合同类项。

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

要查找 -a^{4}+81 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

合并 4a^{4} 和 a^{4}，得到 5a^{4}。

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

将 324 减去 81，得到 243。

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$