求解 (4*5^513+5*25^256)^-1

$$( 4 \cdot 5 ^ { 513 } + 5 \cdot 25 ^ { 256 } ) ^ { - 1 }$$

求值

$$\frac{1}{186458518280005168582274132886573345934411788365010172356787958330156959626752957623404372260010695084037790081395902536335318202380632566512154120739802117287031519807969534437380101856660881573536163859126597869135355431514712678000792170575080568557439092481633755383430151458412915716150090323185838796174216433162475203832997294739470817148685455322265625}\approx 5.363123172 \cdot 10^{-360}$$

求解步骤

计算 513 的 5 乘方，得到 37291703656001033716454826577314669186882357673002034471357591666031391925350591524680874452002139016807558016279180507267063640476126513302430824147960423457406303961593906887476020371332176314707232771825319573827071086302942535600158434115016113711487818496326751076686030291682583143230018064637167759234843286632495040766599458947894163429737091064453125。

$$\left(4\times 37291703656001033716454826577314669186882357673002034471357591666031391925350591524680874452002139016807558016279180507267063640476126513302430824147960423457406303961593906887476020371332176314707232771825319573827071086302942535600158434115016113711487818496326751076686030291682583143230018064637167759234843286632495040766599458947894163429737091064453125+5\times 25^{256}\right)^{-1}$$

将 4 与 37291703656001033716454826577314669186882357673002034471357591666031391925350591524680874452002139016807558016279180507267063640476126513302430824147960423457406303961593906887476020371332176314707232771825319573827071086302942535600158434115016113711487818496326751076686030291682583143230018064637167759234843286632495040766599458947894163429737091064453125 相乘，得到 149166814624004134865819306309258676747529430692008137885430366664125567701402366098723497808008556067230232065116722029068254561904506053209723296591841693829625215846375627549904081485328705258828931087301278295308284345211770142400633736460064454845951273985307004306744121166730332572920072258548671036939373146529980163066397835791576653718948364257812500。

$$\left(149166814624004134865819306309258676747529430692008137885430366664125567701402366098723497808008556067230232065116722029068254561904506053209723296591841693829625215846375627549904081485328705258828931087301278295308284345211770142400633736460064454845951273985307004306744121166730332572920072258548671036939373146529980163066397835791576653718948364257812500+5\times 25^{256}\right)^{-1}$$

计算 256 的 25 乘方，得到 7458340731200206743290965315462933837376471534600406894271518333206278385070118304936174890400427803361511603255836101453412728095225302660486164829592084691481260792318781377495204074266435262941446554365063914765414217260588507120031686823003222742297563699265350215337206058336516628646003612927433551846968657326499008153319891789578832685947418212890625。

$$\left(149166814624004134865819306309258676747529430692008137885430366664125567701402366098723497808008556067230232065116722029068254561904506053209723296591841693829625215846375627549904081485328705258828931087301278295308284345211770142400633736460064454845951273985307004306744121166730332572920072258548671036939373146529980163066397835791576653718948364257812500+5\times 7458340731200206743290965315462933837376471534600406894271518333206278385070118304936174890400427803361511603255836101453412728095225302660486164829592084691481260792318781377495204074266435262941446554365063914765414217260588507120031686823003222742297563699265350215337206058336516628646003612927433551846968657326499008153319891789578832685947418212890625\right)^{-1}$$

将 5 与 7458340731200206743290965315462933837376471534600406894271518333206278385070118304936174890400427803361511603255836101453412728095225302660486164829592084691481260792318781377495204074266435262941446554365063914765414217260588507120031686823003222742297563699265350215337206058336516628646003612927433551846968657326499008153319891789578832685947418212890625 相乘，得到 37291703656001033716454826577314669186882357673002034471357591666031391925350591524680874452002139016807558016279180507267063640476126513302430824147960423457406303961593906887476020371332176314707232771825319573827071086302942535600158434115016113711487818496326751076686030291682583143230018064637167759234843286632495040766599458947894163429737091064453125。

$$\left(149166814624004134865819306309258676747529430692008137885430366664125567701402366098723497808008556067230232065116722029068254561904506053209723296591841693829625215846375627549904081485328705258828931087301278295308284345211770142400633736460064454845951273985307004306744121166730332572920072258548671036939373146529980163066397835791576653718948364257812500+37291703656001033716454826577314669186882357673002034471357591666031391925350591524680874452002139016807558016279180507267063640476126513302430824147960423457406303961593906887476020371332176314707232771825319573827071086302942535600158434115016113711487818496326751076686030291682583143230018064637167759234843286632495040766599458947894163429737091064453125\right)^{-1}$$

149166814624004134865819306309258676747529430692008137885430366664125567701402366098723497808008556067230232065116722029068254561904506053209723296591841693829625215846375627549904081485328705258828931087301278295308284345211770142400633736460064454845951273985307004306744121166730332572920072258548671036939373146529980163066397835791576653718948364257812500 与 37291703656001033716454826577314669186882357673002034471357591666031391925350591524680874452002139016807558016279180507267063640476126513302430824147960423457406303961593906887476020371332176314707232771825319573827071086302942535600158434115016113711487818496326751076686030291682583143230018064637167759234843286632495040766599458947894163429737091064453125 相加，得到 186458518280005168582274132886573345934411788365010172356787958330156959626752957623404372260010695084037790081395902536335318202380632566512154120739802117287031519807969534437380101856660881573536163859126597869135355431514712678000792170575080568557439092481633755383430151458412915716150090323185838796174216433162475203832997294739470817148685455322265625。

$$186458518280005168582274132886573345934411788365010172356787958330156959626752957623404372260010695084037790081395902536335318202380632566512154120739802117287031519807969534437380101856660881573536163859126597869135355431514712678000792170575080568557439092481633755383430151458412915716150090323185838796174216433162475203832997294739470817148685455322265625^{-1}$$

计算 -1 的 186458518280005168582274132886573345934411788365010172356787958330156959626752957623404372260010695084037790081395902536335318202380632566512154120739802117287031519807969534437380101856660881573536163859126597869135355431514712678000792170575080568557439092481633755383430151458412915716150090323185838796174216433162475203832997294739470817148685455322265625 乘方，得到 \frac{1}{186458518280005168582274132886573345934411788365010172356787958330156959626752957623404372260010695084037790081395902536335318202380632566512154120739802117287031519807969534437380101856660881573536163859126597869135355431514712678000792170575080568557439092481633755383430151458412915716150090323185838796174216433162475203832997294739470817148685455322265625}。

$$\frac{1}{186458518280005168582274132886573345934411788365010172356787958330156959626752957623404372260010695084037790081395902536335318202380632566512154120739802117287031519807969534437380101856660881573536163859126597869135355431514712678000792170575080568557439092481633755383430151458412915716150090323185838796174216433162475203832997294739470817148685455322265625}$$

因式分解

$$\frac{1}{5 ^ {514}} = 0$$