求解 (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23.700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12.299122875$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 32-2x 乘以 20-x，并组合同类项。

$$640-72x+2x^{2}=57$$

将方程式两边同时减去 57。

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

将 640 减去 57，得到 583。

$$583-72x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-72x+583=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-72 替换 b，并用 583 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

对 -72 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

求 -8 与 583 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

将 -4664 加上 5184。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

取 520 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

-72 的相反数是 72。

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} 的解。 将 2\sqrt{130} 加上 72。

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

72+2\sqrt{130} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} 的解。 将 72 减去 2\sqrt{130}。

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

72-2\sqrt{130} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 32-2x 乘以 20-x，并组合同类项。

$$640-72x+2x^{2}=57$$

将方程式两边同时减去 640。

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

将 57 减去 640，得到 -583。

$$-72x+2x^{2}=-583$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-72x=-583$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

-72 除以 2。

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

将 x 项的系数 -36 除以 2 得 -18。然后在等式两边同时加上 -18 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

将 324 加上 -\frac{583}{2}。

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

因数 x^{2}-36x+324。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

化简。

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

在等式两边同时加 18。

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$