求解 (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-4\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

合并 -24x 和 -6x，得到 -30x。

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

将 16 减去 9，得到 7。

$$8x^{2}-30x+7=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 8x^{2}+ax+bx+7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 56 的所有此类整数对。

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

计算每对之和。

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

该解答是总和为 -30 的对。

$$a=-28 b=-2$$

将 8x^{2}-30x+7 改写为 \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)。

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-7。

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-7=0 和 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-4\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

合并 -24x 和 -6x，得到 -30x。

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

将 16 减去 9，得到 7。

$$8x^{2}-30x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-30 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

求 -32 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

将 -224 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{30±26}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±26}{16} 的解。 将 26 加上 30。

$$x=\frac{56}{16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{56}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±26}{16} 的解。 将 30 减去 26。

$$x=\frac{4}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-4\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

合并 -24x 和 -6x，得到 -30x。

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

将 16 减去 9，得到 7。

$$8x^{2}-30x+7=0$$

将方程式两边同时减去 7。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$8x^{2}-30x=-7$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-30}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{15}{4} 除以 2 得 -\frac{15}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

将 \frac{225}{64} 加上 -\frac{7}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{8}。

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$