求解 (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x-2 乘以 2x-3，并组合同类项。

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

使用分配律将 2x+5 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

合并 6x^{2} 和 -4x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

合并 -13x 和 -8x，得到 -21x。

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

6 与 5 相加，得到 11。

$$2x^{2}-21x+11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-21 替换 b，并用 11 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

对 -21 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

求 -8 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

将 -88 加上 441。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 的相反数是 21。

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} 的解。 将 \sqrt{353} 加上 21。

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} 的解。 将 21 减去 \sqrt{353}。

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x-2 乘以 2x-3，并组合同类项。

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

使用分配律将 2x+5 乘以 2x-1，并组合同类项。

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

合并 6x^{2} 和 -4x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

合并 -13x 和 -8x，得到 -21x。

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

将方程式两边同时减去 6。

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

将 -5 减去 6，得到 -11。

$$2x^{2}-21x=-11$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{21}{2} 除以 2 得 -\frac{21}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{21}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{21}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

将 \frac{441}{16} 加上 -\frac{11}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{21}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$