求解 (3x+1)^2=4

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$9x^{2}+6x-3=0$$

两边同时除以 3。

$$3x^{2}+2x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=3$$

将 3x^{2}+2x-1 改写为 \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)。

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

从 3x^{2}-x 分解出因子 x。

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-1=0 和 x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$9x^{2}+6x+1-4=0$$

将 1 减去 4，得到 -3。

$$9x^{2}+6x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，6 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

将 108 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-6±12}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-6±12}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±12}{18} 的解。 将 12 加上 -6。

$$x=\frac{6}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±12}{18} 的解。 将 -6 减去 12。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 除以 18。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}+6x+1=4$$

将方程式两边同时减去 1。

$$9x^{2}+6x=4-1$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$9x^{2}+6x=3$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{3}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{3}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$