求解 (3sqrt{2}-sqrt{12})quad(sqrt{18}+2sqrt{3})

$$( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 12 } ) \quad ( \sqrt { 18 } + 2 \sqrt { 3 } )$$

求值

$$6$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{18}+2\sqrt{3}\right)$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

展开 \left(3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$18-4\times 3$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$18-12$$

将 18 减去 12，得到 6。

$$6$$

因式分解

$$2\times 3$$