求解 (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

求解 y 的值

$$y=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+2y\right)^{2}。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

合并 4y^{2} 和 2y^{2}，得到 6y^{2}。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$6+12y+6y^{2}=0$$

两边同时除以 6。

$$1+2y+y^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$y^{2}+2y+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=1$$

将 y^{2}+2y+1 改写为 \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

从 y^{2}+y 分解出因子 y。

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(y+1\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 y+1=0 求解。

$$y=-1$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+2y\right)^{2}。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

合并 4y^{2} 和 2y^{2}，得到 6y^{2}。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$6+12y+6y^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$6y^{2}+12y+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，12 替换 b，并用 6 替换 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

对 12 进行平方运算。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

求 -24 与 6 的乘积。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

将 -144 加上 144。

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$y=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$y=-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3+2y\right)^{2}。

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

合并 4y^{2} 和 2y^{2}，得到 6y^{2}。

$$9+12y+6y^{2}=3$$

将方程式两边同时减去 9。

$$12y+6y^{2}=3-9$$

将 3 减去 9，得到 -6。

$$12y+6y^{2}=-6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$6y^{2}+12y=-6$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

12 除以 6。

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$y^{2}+2y=-1$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

将 1 加上 -1。

$$y^{2}+2y+1=0$$

因数 y^{2}+2y+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$y+1=0 y+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$y=-1 y=-1$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$y=-1$$