求解 (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

求值

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2y-1\right)^{3}。

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2y-1\right)^{2}。

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 4y^{2}-4y+1。

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

合并 -12y^{2} 和 -12y^{2}，得到 -24y^{2}。

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

合并 6y 和 12y，得到 18y。

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

将 -1 减去 3，得到 -4。

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

展开

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2y-1\right)^{3}。

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2y-1\right)^{2}。

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 4y^{2}-4y+1。

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

合并 -12y^{2} 和 -12y^{2}，得到 -24y^{2}。

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

合并 6y 和 12y，得到 18y。

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

将 -1 减去 3，得到 -4。

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$