求解 (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 4x-2，并组合同类项。

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

使用分配律将 x 乘以 2x-3。

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

要查找 2x^{2}-3x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

合并 8x^{2} 和 -2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

合并 -16x 和 3x，得到 -13x。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

计算每对之和。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

该解答是总和为 -13 的对。

$$a=-9 b=-4$$

将 6x^{2}-13x+6 改写为 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-3=0 和 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 4x-2，并组合同类项。

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

使用分配律将 x 乘以 2x-3。

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

要查找 2x^{2}-3x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

合并 8x^{2} 和 -2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

合并 -16x 和 3x，得到 -13x。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-13 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

求 -24 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

将 -144 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{13±5}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±5}{12} 的解。 将 5 加上 13。

$$x=\frac{18}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{18}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±5}{12} 的解。 将 13 减去 5。

$$x=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 4x-2，并组合同类项。

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

使用分配律将 x 乘以 2x-3。

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

要查找 2x^{2}-3x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

合并 8x^{2} 和 -2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

合并 -16x 和 3x，得到 -13x。

$$6x^{2}-13x+6=0$$

将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$6x^{2}-13x=-6$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{6} 除以 2 得 -\frac{13}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

将 \frac{169}{144} 加上 -1。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{12}。

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$