求解 (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 4x-1，并组合同类项。

$$8x^{2}-14x+3=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$8x^{2}-14x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-14 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

取 \left(-14\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{14±14}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±14}{16} 的解。 将 14 加上 14。

$$x=\frac{28}{16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{28}{16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±14}{16} 的解。 将 14 减去 14。

$$x=\frac{0}{16}$$

0 除以 16。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 4x-1，并组合同类项。

$$8x^{2}-14x+3=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$8x^{2}-14x=3-3$$

将 3 减去 3，得到 0。

$$8x^{2}-14x=0$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{4} 除以 2 得 -\frac{7}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{8}。

$$x=\frac{7}{4} x=0$$