求解 (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-1\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+3\right)^{2}。

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

合并 4x^{2} 和 -4x^{2}，得到 0。

$$-4x+1\geq 12x+9$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$-4x+1-12x\geq 9$$

合并 -4x 和 -12x，得到 -16x。

$$-16x+1\geq 9$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-16x\geq 9-1$$

将 9 减去 1，得到 8。

$$-16x\geq 8$$

两边同时除以 -16。 由于 -16 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{8}{-16} 降低为最简分数。

$$x\leq -\frac{1}{2}$$