求解 (2x^2+x+1)+(-x^2-8)

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

求值

$$x^{2}+x-7$$

求解步骤

将 1 减去 8，得到 -7。

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x-7$$

因式分解

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

将 1 减去 8，得到 -7。

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

合并 2x^{2} 和 -x^{2}，得到 x^{2}。

$$factor(x^{2}+x-7)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

将 28 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} 的解。 将 \sqrt{29} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{29}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{29}}{2}。

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$