求解 (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

合并 20x 和 -4x，得到 16x。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

将 25 减去 4，得到 21。

$$3x^{2}+16x+21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 63 的所有此类整数对。

$$1,63 3,21 7,9$$

计算每对之和。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=7 b=9$$

将 3x^{2}+16x+21 改写为 \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)。

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+7。

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 3x+7=0 和 x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

合并 20x 和 -4x，得到 16x。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

将 25 减去 4，得到 21。

$$3x^{2}+16x+21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，16 替换 b，并用 21 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

求 -12 与 21 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

将 -252 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±2}{6} 的解。 将 2 加上 -16。

$$x=-\frac{14}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-14}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±2}{6} 的解。 将 -16 减去 2。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 除以 6。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

合并 20x 和 -4x，得到 16x。

$$3x^{2}+16x+25=4$$

将方程式两边同时减去 25。

$$3x^{2}+16x=4-25$$

将 4 减去 25，得到 -21。

$$3x^{2}+16x=-21$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 除以 3。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

将 x 项的系数 \frac{16}{3} 除以 2 得 \frac{8}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{8}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{8}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

将 \frac{64}{9} 加上 -7。

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{8}{3}。

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$