求解 (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2x+3 乘以 x^{2}-16。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 x-4 乘以 x+40，并组合同类项。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

合并 3x^{2} 和 x^{2}，得到 4x^{2}。

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

合并 -32x 和 36x，得到 4x。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

将 -48 减去 160，得到 -208。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-4。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 2x-8 乘以 x^{2}-16。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

将方程式两边同时减去 2x^{3}。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

合并 2x^{3} 和 -2x^{3}，得到 0。

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

将 32x 添加到两侧。

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

合并 4x 和 32x，得到 36x。

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

将 8x^{2} 添加到两侧。

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

合并 4x^{2} 和 8x^{2}，得到 12x^{2}。

$$36x+12x^{2}-208=128$$

将方程式两边同时减去 128。

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

将 -208 减去 128，得到 -336。

$$36x+12x^{2}-336=0$$

两边同时除以 12。

$$3x+x^{2}-28=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+3x-28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -28 的所有此类整数对。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

计算每对之和。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-4 b=7$$

将 x^{2}+3x-28 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+3 乘以 x^{2}-16。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 x-4 乘以 x+40，并组合同类项。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

合并 3x^{2} 和 x^{2}，得到 4x^{2}。

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

合并 -32x 和 36x，得到 4x。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

将 -48 减去 160，得到 -208。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-4。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 2x-8 乘以 x^{2}-16。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

将方程式两边同时减去 2x^{3}。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

合并 2x^{3} 和 -2x^{3}，得到 0。

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

将 32x 添加到两侧。

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

合并 4x 和 32x，得到 36x。

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

将 8x^{2} 添加到两侧。

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

合并 4x^{2} 和 8x^{2}，得到 12x^{2}。

$$36x+12x^{2}-208=128$$

将方程式两边同时减去 128。

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

将 -208 减去 128，得到 -336。

$$36x+12x^{2}-336=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$12x^{2}+36x-336=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，36 替换 b，并用 -336 替换 c。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

对 36 进行平方运算。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

求 -48 与 -336 的乘积。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

将 16128 加上 1296。

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

取 17424 的平方根。

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-36±132}{24} 的解。 将 132 加上 -36。

$$x=\frac{96}{24}$$

96 除以 24。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-36±132}{24} 的解。 将 -36 减去 132。

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 除以 24。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-7$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+3 乘以 x^{2}-16。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 x-4 乘以 x+40，并组合同类项。

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

合并 3x^{2} 和 x^{2}，得到 4x^{2}。

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

合并 -32x 和 36x，得到 4x。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

将 -48 减去 160，得到 -208。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x-4。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

使用分配律将 2x-8 乘以 x^{2}-16。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

将方程式两边同时减去 2x^{3}。

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

合并 2x^{3} 和 -2x^{3}，得到 0。

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

将 32x 添加到两侧。

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

合并 4x 和 32x，得到 36x。

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

将 8x^{2} 添加到两侧。

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

合并 4x^{2} 和 8x^{2}，得到 12x^{2}。

$$36x+12x^{2}-208=128$$

将 208 添加到两侧。

$$36x+12x^{2}=128+208$$

128 与 208 相加，得到 336。

$$36x+12x^{2}=336$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$12x^{2}+36x=336$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 除以 12。

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 除以 12。

$$x^{2}+3x=28$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 28。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=4 x=-7$$