求解 (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

求解 x 的值

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$4x^{2}+2x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x^{2}+2x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$4x^{2}+2x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x^{2}+2x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，2 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2}{8} 的解。 将 2 加上 -2。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2}{8} 的解。 将 -2 减去 2。

$$x=-\frac{4}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$4x^{2}+2x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$4x^{2}+2x=1-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$4x^{2}+2x=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$