求解 (2m+3n)(3n-2m)-2(-3m-2n)(2n-3m)

$$( 2 m + 3 n ) ( 3 n - 2 m ) - 2 ( - 3 m - 2 n ) ( 2 n - 3 m )$$

求值

$$17n^{2}-22m^{2}$$

求解步骤

请考虑 \left(2m+3n\right)\left(3n-2m\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(3n\right)^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

展开 \left(3n\right)^{2}。

$$3^{2}n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

展开 \left(2m\right)^{2}。

$$9n^{2}-2^{2}m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$9n^{2}-4m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 -3m-2n。

$$9n^{2}-4m^{2}+\left(6m+4n\right)\left(2n-3m\right)$$

应用分配律，将 6m+4n 的每一项和 2n-3m 的每一项分别相乘。

$$9n^{2}-4m^{2}+12mn-18m^{2}+8n^{2}-12nm$$

合并 12mn 和 -12nm，得到 0。

$$9n^{2}-4m^{2}-18m^{2}+8n^{2}$$

合并 -4m^{2} 和 -18m^{2}，得到 -22m^{2}。

$$9n^{2}-22m^{2}+8n^{2}$$

合并 9n^{2} 和 8n^{2}，得到 17n^{2}。

$$17n^{2}-22m^{2}$$

展开

$$17n^{2}-22m^{2}$$

求解步骤

请考虑 \left(2m+3n\right)\left(3n-2m\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(3n\right)^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

展开 \left(3n\right)^{2}。

$$3^{2}n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9n^{2}-\left(2m\right)^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

展开 \left(2m\right)^{2}。

$$9n^{2}-2^{2}m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$9n^{2}-4m^{2}-2\left(-3m-2n\right)\left(2n-3m\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 -3m-2n。

$$9n^{2}-4m^{2}+\left(6m+4n\right)\left(2n-3m\right)$$

应用分配律，将 6m+4n 的每一项和 2n-3m 的每一项分别相乘。

$$9n^{2}-4m^{2}+12mn-18m^{2}+8n^{2}-12nm$$

合并 12mn 和 -12nm，得到 0。

$$9n^{2}-4m^{2}-18m^{2}+8n^{2}$$

合并 -4m^{2} 和 -18m^{2}，得到 -22m^{2}。

$$9n^{2}-22m^{2}+8n^{2}$$

合并 9n^{2} 和 8n^{2}，得到 17n^{2}。

$$17n^{2}-22m^{2}$$