求解 (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

求解步骤

使用分配律将 2\sqrt{3}-1 乘以 \sqrt{3}+1，并组合同类项。

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

1 与 12 相加，得到 13。

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

要查找 13-4\sqrt{3} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

将 5 减去 13，得到 -8。

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

合并 \sqrt{3} 和 4\sqrt{3}，得到 5\sqrt{3}。

$$-8+5\sqrt{3}$$