求解 (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

求解 x 的值

$$x=70$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 100-2x 乘以 50-2x，并组合同类项。

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

将方程式两边同时减去 3600。

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

将 5000 减去 3600，得到 1400。

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-300 替换 b，并用 1400 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

对 -300 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

求 -16 与 1400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

将 -22400 加上 90000。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

取 67600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

-300 的相反数是 300。

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{300±260}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{300±260}{8} 的解。 将 260 加上 300。

$$x=\frac{560}{8}$$

560 除以 8。

$$x=70$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{300±260}{8} 的解。 将 300 减去 260。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=70 x=5$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 100-2x 乘以 50-2x，并组合同类项。

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

将方程式两边同时减去 5000。

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

将 3600 减去 5000，得到 -1400。

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-300x=-1400$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

-300 除以 4。

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

-1400 除以 4。

$$x^{2}-75x=-350$$

将 x 项的系数 -75 除以 2 得 -\frac{75}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{75}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{75}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

将 \frac{5625}{4} 加上 -350。

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

因数 x^{2}-75x+\frac{5625}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{75}{2}。

$$x=70 x=5$$