求解 (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

求解 x 的值

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 100+2x 乘以 60+2x，并组合同类项。

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

将 200 与 60 相乘，得到 12000。

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

将方程式两边同时减去 12000。

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

将 6000 减去 12000，得到 -6000。

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，320 替换 b，并用 -6000 替换 c。

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

对 320 进行平方运算。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -6000 的乘积。

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

将 96000 加上 102400。

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

取 198400 的平方根。

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} 的解。 将 80\sqrt{31} 加上 -320。

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} 除以 8。

$$x=10\sqrt{31}-40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} 的解。 将 -320 减去 80\sqrt{31}。

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} 除以 8。

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

现已求得方程式的解。

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 100+2x 乘以 60+2x，并组合同类项。

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

将 200 与 60 相乘，得到 12000。

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

将方程式两边同时减去 6000。

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

将 12000 减去 6000，得到 6000。

$$320x+4x^{2}=6000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+320x=6000$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 除以 4。

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 除以 4。

$$x^{2}+80x=1500$$

将 x 项的系数 80 除以 2 得 40。然后在等式两边同时加上 40 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

对 40 进行平方运算。

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

将 1600 加上 1500。

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

因数 x^{2}+80x+1600。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

化简。

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

将等式的两边同时减去 40。

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$