求解 (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

求解 x 的值

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10+x 乘以 730-x，并组合同类项。

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

将方程式两边同时减去 1000。

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

将 7300 减去 1000，得到 6300。

$$6300+720x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，720 替换 b，并用 6300 替换 c。

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

对 720 进行平方运算。

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 6300 的乘积。

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

将 25200 加上 518400。

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

取 543600 的平方根。

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} 的解。 将 60\sqrt{151} 加上 -720。

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} 除以 -2。

$$x=360-30\sqrt{151}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} 的解。 将 -720 减去 60\sqrt{151}。

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} 除以 -2。

$$x=30\sqrt{151}+360$$

现已求得方程式的解。

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10+x 乘以 730-x，并组合同类项。

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

将方程式两边同时减去 7300。

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

将 1000 减去 7300，得到 -6300。

$$720x-x^{2}=-6300$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+720x=-6300$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 除以 -1。

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 除以 -1。

$$x^{2}-720x=6300$$

将 x 项的系数 -720 除以 2 得 -360。然后在等式两边同时加上 -360 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

对 -360 进行平方运算。

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

将 129600 加上 6300。

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

因数 x^{2}-720x+129600。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

化简。

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

在等式两边同时加 360。

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$