求解 (1-3x)^2+(2x-1)^2=13(x-1)(x+1)

$$( 1 - 3 x ) ^ { 2 } + ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 13 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-3x\right)^{2}。

$$1-6x+9x^{2}+\left(2x-1\right)^{2}=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-1\right)^{2}。

$$1-6x+9x^{2}+4x^{2}-4x+1=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 9x^{2} 和 4x^{2}，得到 13x^{2}。

$$1-6x+13x^{2}-4x+1=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合并 -6x 和 -4x，得到 -10x。

$$1-10x+13x^{2}+1=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$2-10x+13x^{2}=13\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 13 乘以 x-1。

$$2-10x+13x^{2}=\left(13x-13\right)\left(x+1\right)$$

使用分配律将 13x-13 乘以 x+1，并组合同类项。

$$2-10x+13x^{2}=13x^{2}-13$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$2-10x+13x^{2}-13x^{2}=-13$$

合并 13x^{2} 和 -13x^{2}，得到 0。

$$2-10x=-13$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-10x=-13-2$$

将 -13 减去 2，得到 -15。

$$-10x=-15$$

两边同时除以 -10。

$$x=\frac{-15}{-10}$$

通过求根和消去 -5，将分数 \frac{-15}{-10} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$