( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y
求解 d 的值 (复数求解)
\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{ and }y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\end{matrix}\right.
求解 x 的值 (复数求解)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&y\neq \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.
求解 d 的值
\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.
求解 x 的值
\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.
图表
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\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 1+y^{2} 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 d+y^{2}d 乘以 x。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
使用分配律将 \arctan(y)-x 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
使用分配律将 \arctan(y)d-xd 乘以 y。
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy
将方程式两边同时减去 \arctan(y)dy。
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0
将 xdy 添加到两侧。
-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0
重新排列各项的顺序。
\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0
合并所有含 d 的项。
d=0
0 除以 -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x。
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 1+y^{2} 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 d+y^{2}d 乘以 x。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
使用分配律将 \arctan(y)-x 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
使用分配律将 \arctan(y)d-xd 乘以 y。
dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy
将 xdy 添加到两侧。
\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy
合并所有含 x 的项。
\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)
该公式采用标准形式。
\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
两边同时除以 d+y^{2}d+dy。
x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
除以 d+y^{2}d+dy 是乘以 d+y^{2}d+dy 的逆运算。
x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}
\arctan(y)dy 除以 d+y^{2}d+dy。
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 1+y^{2} 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 d+y^{2}d 乘以 x。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
使用分配律将 \arctan(y)-x 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
使用分配律将 \arctan(y)d-xd 乘以 y。
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy
将方程式两边同时减去 \arctan(y)dy。
dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0
将 xdy 添加到两侧。
-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0
重新排列各项的顺序。
\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0
合并所有含 d 的项。
d=0
0 除以 -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x。
\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 1+y^{2} 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy
使用分配律将 d+y^{2}d 乘以 x。
dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y
使用分配律将 \arctan(y)-x 乘以 d。
dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy
使用分配律将 \arctan(y)d-xd 乘以 y。
dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy
将 xdy 添加到两侧。
\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy
合并所有含 x 的项。
\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)
该公式采用标准形式。
\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
两边同时除以 d+y^{2}d+dy。
x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}
除以 d+y^{2}d+dy 是乘以 d+y^{2}d+dy 的逆运算。
x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}
\arctan(y)dy 除以 d+y^{2}d+dy。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}