求解 (0.05)^x=0.125

$$( 0.05 ) ^ { x } = 0.125$$

求解 x 的值

$$x=3\log_{20}\left(2\right)\approx 0.694134639$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$0.05^{x}=0.125$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(0.05^{x})=\log(0.125)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(0.05)=\log(0.125)$$

两边同时除以 \log(0.05)。

$$x=\frac{\log(0.125)}{\log(0.05)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{0.05}\left(0.125\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(20)}+3\log_{20}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$