求解 (-a+2b)^2-(-a-2b)^2

$$( - a + 2 b ) ^ { 2 } - ( - a - 2 b ) ^ { 2 }$$

求值

$$-8ab$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(-a+2b\right)^{2}。

$$\left(-a\right)^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

计算 2 的 -a 乘方，得到 a^{2}。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(-a-2b\right)^{2}。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(\left(-a\right)^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

计算 2 的 -a 乘方，得到 a^{2}。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

将 -4 与 -1 相乘，得到 4。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

要查找 a^{2}+4ab+4b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$4\left(-a\right)b+4b^{2}-4ab-4b^{2}$$

合并 4b^{2} 和 -4b^{2}，得到 0。

$$4\left(-a\right)b-4ab$$

将 4 与 -1 相乘，得到 -4。

$$-4ab-4ab$$

合并 -4ab 和 -4ab，得到 -8ab。

$$-8ab$$

展开

$$-8ab$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(-a+2b\right)^{2}。

$$\left(-a\right)^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

计算 2 的 -a 乘方，得到 a^{2}。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(-a-2b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(-a-2b\right)^{2}。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(\left(-a\right)^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

计算 2 的 -a 乘方，得到 a^{2}。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}-4\left(-a\right)b+4b^{2}\right)$$

将 -4 与 -1 相乘，得到 4。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-\left(a^{2}+4ab+4b^{2}\right)$$

要查找 a^{2}+4ab+4b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a^{2}+4\left(-a\right)b+4b^{2}-a^{2}-4ab-4b^{2}$$

合并 a^{2} 和 -a^{2}，得到 0。

$$4\left(-a\right)b+4b^{2}-4ab-4b^{2}$$

合并 4b^{2} 和 -4b^{2}，得到 0。

$$4\left(-a\right)b-4ab$$

将 4 与 -1 相乘，得到 -4。

$$-4ab-4ab$$

合并 -4ab 和 -4ab，得到 -8ab。

$$-8ab$$