求解 (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-5x+4\right)^{2}。

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$25x^{2}-40x+12=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 25x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 300 的所有此类整数对。

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

计算每对之和。

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

该解答是总和为 -40 的对。

$$a=-30 b=-10$$

将 25x^{2}-40x+12 改写为 \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)。

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

将 5x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 5x-6。

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 5x-6=0 和 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-5x+4\right)^{2}。

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$25x^{2}-40x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，-40 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

求 -100 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

将 -1200 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

-40 的相反数是 40。

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{40±20}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{40±20}{50} 的解。 将 20 加上 40。

$$x=\frac{60}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{60}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{6}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{40±20}{50} 的解。 将 40 减去 20。

$$x=\frac{20}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{20}{50} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-5x+4\right)^{2}。

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

将 16 减去 4，得到 12。

$$25x^{2}-40x+12=0$$

将方程式两边同时减去 12。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$25x^{2}-40x=-12$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-40}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{5} 除以 2 得 -\frac{4}{5}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{5} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{5} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

将 \frac{16}{25} 加上 -\frac{12}{25}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

因数 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

化简。

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{5}。

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$