求解 (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

求解 k 的值

$$k=-20$$

$$k=-4$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

将 16 与 4 相乘，得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

将 144 减去 64，得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$k^{2}+24k+80=0$$

若要解公式，请使用公式 k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) k^{2}+24k+80 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=24 ab=80$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 80 的所有此类整数对。

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

计算每对之和。

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

该解答是总和为 24 的对。

$$a=4 b=20$$

使用获取的值 \left(k+a\right)\left(k+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

若要找到方程解，请解 k+4=0 和 k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

将 16 与 4 相乘，得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

将 144 减去 64，得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$k^{2}+24k+80=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 k^{2}+ak+bk+80。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 80 的所有此类整数对。

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

计算每对之和。

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

该解答是总和为 24 的对。

$$a=4 b=20$$

将 k^{2}+24k+80 改写为 \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)。

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

将 k 放在第二个组中的第一个和 20 中。

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 k+4。

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

若要找到方程解，请解 k+4=0 和 k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

将 16 与 4 相乘，得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

将 144 减去 64，得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k^{2}+24k+80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，24 替换 b，并用 80 替换 c。

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

对 24 进行平方运算。

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

求 -4 与 80 的乘积。

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

将 -320 加上 576。

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{-24±16}{2} 的解。 将 16 加上 -24。

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$k=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{-24±16}{2} 的解。 将 -24 减去 16。

$$k=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$k=-20$$

现已求得方程式的解。

$$k=-4 k=-20$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-12-k\right)^{2}。

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

将 4 与 4 相乘，得到 16。

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

将 16 与 4 相乘，得到 64。

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

将 144 减去 64，得到 80。

$$80+24k+k^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 80。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$24k+k^{2}=-80$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$k^{2}+24k=-80$$

将 x 项的系数 24 除以 2 得 12。然后在等式两边同时加上 12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

将 144 加上 -80。

$$k^{2}+24k+144=64$$

因数 k^{2}+24k+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$k+12=8 k+12=-8$$

将等式的两边同时减去 12。

$$k=-4 k=-20$$