求解 ((-1/4)^{3}:(-1/4)+(2-1/2)^{4}(1-5/9)^2):[(frac{17}{2})^4:(frac{17}{2})^3+frac{3}{2}*(-1)^2-1+frac{1}{4}]*frac{37}{2}

$$( ( - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } : ( - \frac { 1 } { 4 } ) + ( 2 - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } ( 1 - \frac { 5 } { 9 } ) ^ { 2 } ) : [ ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 4 } : ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \cdot ( - 1 ) ^ { 2 } - 1 + \frac { 1 } { 4 } ] \cdot \frac { 37 } { 2 }$$

求值

$$\frac{17}{8}=2.125$$

求解步骤

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。3 减 1 得 2。

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\frac{\left(\frac{17}{2}\right)^{4}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{3}}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。4 减 3 得 1。

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

计算 2 的 -\frac{1}{4} 乘方，得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

将 2 减去 \frac{1}{2}，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

计算 4 的 \frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{81}{16}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

将 1 减去 \frac{5}{9}，得到 \frac{4}{9}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \left(\frac{4}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

计算 2 的 \frac{4}{9} 乘方，得到 \frac{16}{81}。

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \frac{16}{81}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

将 \frac{81}{16} 与 \frac{16}{81} 相乘，得到 1。

$$\frac{\frac{1}{16}+1}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

\frac{1}{16} 与 1 相加，得到 \frac{17}{16}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

计算 1 的 \frac{17}{2} 乘方，得到 \frac{17}{2}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\times 1-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

将 \frac{3}{2} 与 1 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

\frac{17}{2} 与 \frac{3}{2} 相加，得到 10。

$$\frac{\frac{17}{16}}{10-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

将 10 减去 1，得到 9。

$$\frac{\frac{17}{16}}{9+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

9 与 \frac{1}{4} 相加，得到 \frac{37}{4}。

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{37}{4}}\times \frac{37}{2}$$

\frac{17}{16} 除以 \frac{37}{4} 的计算方法是用 \frac{17}{16} 乘以 \frac{37}{4} 的倒数。

$$\frac{17}{16}\times \frac{4}{37}\times \frac{37}{2}$$

将 \frac{17}{16} 与 \frac{4}{37} 相乘，得到 \frac{17}{148}。

$$\frac{17}{148}\times \frac{37}{2}$$

将 \frac{17}{148} 与 \frac{37}{2} 相乘，得到 \frac{17}{8}。

$$\frac{17}{8}$$

因式分解

$$\frac{17}{2 ^ {3}} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$