求解 (z^2+z)+(z^2-11)

$$( { z }^{ 2 } +z)+( { z }^{ 2 } -11)$$

因式分解

$$2\left(z-\frac{-\sqrt{89}-1}{4}\right)\left(z-\frac{\sqrt{89}-1}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 z^{2} 和 z^{2}，得到 2z^{2}。

$$factor(2z^{2}+z-11)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2z^{2}+z-11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

对 1 进行平方运算。

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -11 的乘积。

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 2}$$

将 88 加上 1。

$$z=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4} 的解。 将 \sqrt{89} 加上 -1。

$$z=\frac{\sqrt{89}-1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-1±\sqrt{89}}{4} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{89}。

$$z=\frac{-\sqrt{89}-1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-1+\sqrt{89}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-1-\sqrt{89}}{4}。

$$2z^{2}+z-11=2\left(z-\frac{\sqrt{89}-1}{4}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{89}-1}{4}\right)$$

求值

$$2z^{2}+z-11$$

求解步骤

合并 z^{2} 和 z^{2}，得到 2z^{2}。

$$2z^{2}+z-11$$