求解 (sqrt{18}+3sqrt{3}-sqrt{12})*2sqrt{3}

$$( \sqrt{ 18 } +3 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 12 } ) \times 2 \sqrt{ 3 }$$

求值

$$6\sqrt{6}+6\approx 20.696938457$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{12}\right)\sqrt{3}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

合并 3\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3}，得到 \sqrt{3}。

$$2\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

使用分配律将 2 乘以 3\sqrt{2}+\sqrt{3}。

$$\left(6\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}$$

使用分配律将 6\sqrt{2}+2\sqrt{3} 乘以 \sqrt{3}。

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$6\sqrt{6}+2\times 3$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6\sqrt{6}+6$$