求解 (sqrt{5}-2sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})

$$( \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } )$$

求值

$$-\sqrt{15}-1\approx -4.872983346$$

求解步骤

应用分配律，将 \sqrt{5}-2\sqrt{3} 的每一项和 \sqrt{5}+\sqrt{3} 的每一项分别相乘。

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$5+\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{3}\sqrt{5}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$5+\sqrt{15}-2\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 \sqrt{15} 和 -2\sqrt{15}，得到 -\sqrt{15}。

$$5-\sqrt{15}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$5-\sqrt{15}-2\times 3$$

将 -2 与 3 相乘，得到 -6。

$$5-\sqrt{15}-6$$

将 5 减去 6，得到 -1。

$$-1-\sqrt{15}$$