求解 (2a^2/3b)^-2(3/a)^-3

$$( \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 b } ) ^ { - 2 } ( \frac { 3 } { a } ) ^ { - 3 }$$

求值

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

求解步骤

若要对 \frac{2a^{2}}{3b} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

若要对 \frac{3}{a} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} 乘以 \frac{3^{-3}}{a^{-3}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

展开 \left(2a^{2}\right)^{-2}。

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -2 得 -4。

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

计算 -2 的 2 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

计算 -3 的 3 乘方，得到 \frac{1}{27}。

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

将 \frac{1}{4} 与 \frac{1}{27} 相乘，得到 \frac{1}{108}。

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

展开 \left(3b\right)^{-2}。

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

计算 -2 的 3 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

将 \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} 化为简分数。

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

将 108 与 \frac{1}{9} 相乘，得到 12。

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

计算 1 的 a 乘方，得到 a。

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$

展开

$$\frac{b^{2}}{12a}$$

求解步骤

若要对 \frac{2a^{2}}{3b} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \left(\frac{3}{a}\right)^{-3}$$

若要对 \frac{3}{a} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}}\times \frac{3^{-3}}{a^{-3}}$$

\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}}{\left(3b\right)^{-2}} 乘以 \frac{3^{-3}}{a^{-3}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(2a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

展开 \left(2a^{2}\right)^{-2}。

$$\frac{2^{-2}\left(a^{2}\right)^{-2}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -2 得 -4。

$$\frac{2^{-2}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

计算 -2 的 2 乘方，得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times 3^{-3}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

计算 -3 的 3 乘方，得到 \frac{1}{27}。

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-4}\times \frac{1}{27}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

将 \frac{1}{4} 与 \frac{1}{27} 相乘，得到 \frac{1}{108}。

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\left(3b\right)^{-2}a^{-3}}$$

展开 \left(3b\right)^{-2}。

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{3^{-2}b^{-2}a^{-3}}$$

计算 -2 的 3 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$\frac{\frac{1}{108}a^{-4}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{-3}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

将 \frac{\frac{1}{108}}{\frac{1}{9}b^{-2}a^{1}} 化为简分数。

$$\frac{1}{108\times \frac{1}{9}b^{-2}a^{1}}$$

将 108 与 \frac{1}{9} 相乘，得到 12。

$$\frac{1}{12b^{-2}a^{1}}$$

计算 1 的 a 乘方，得到 a。

$$\frac{1}{12b^{-2}a}$$