求解 (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=2$$

通过找平方根实现的步骤

合并 \frac{1}{x} 和 \frac{1}{x}，得到 2\times \frac{1}{x}。

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

将 2\times \frac{1}{x} 化为简分数。

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

若要对 \frac{2}{x} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x^{2}。

$$4=x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=2 x=-2$$

运用二次公式的步骤

合并 \frac{1}{x} 和 \frac{1}{x}，得到 2\times \frac{1}{x}。

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

将 2\times \frac{1}{x} 化为简分数。

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

若要对 \frac{2}{x} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的乘积。

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

由于 \frac{4}{x^{2}} 和 \frac{x^{2}}{x^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x^{2}。

$$4-x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-x^{2}+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，0 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±4}{-2} 的解。 4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±4}{-2} 的解。 -4 除以 -2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=2$$