求解 (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

求值

$$-\frac{8}{3}\approx -2.666666667$$

求解步骤

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

6 和 3 的最小公倍数是 6。将 \frac{1}{6} 和 \frac{2}{3} 转换为带分母 6 的分数。

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

由于 \frac{1}{6} 和 \frac{4}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

14 和 7 的最小公倍数是 14。将 \frac{15}{14} 和 \frac{11}{7} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

由于 \frac{15}{14} 和 \frac{22}{14} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

将 15 减去 22，得到 -7。

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{-7}{14} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

\frac{5}{6} 乘以 -\frac{1}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

以分数形式 \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2} 进行乘法运算。

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-5}{12} 重写为 -\frac{5}{12}。

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{8} 降低为最简分数。

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

4 和 6 的最小公倍数是 12。将 \frac{5}{4} 和 \frac{7}{6} 转换为带分母 12 的分数。

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

由于 \frac{15}{12} 和 \frac{14}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

将 15 减去 14，得到 1。

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

计算 3 的 -\frac{1}{3} 乘方，得到 -\frac{1}{27}。

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

\frac{1}{12} 除以 -\frac{1}{27} 的计算方法是用 \frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{27} 的倒数。

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

将 \frac{1}{12} 与 -27 相乘，得到 \frac{-27}{12}。

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-27}{12} 降低为最简分数。

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

12 和 4 的最小公倍数是 12。将 -\frac{5}{12} 和 \frac{9}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

由于 -\frac{5}{12} 和 \frac{27}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-5-27}{12}$$

将 -5 减去 27，得到 -32。

$$\frac{-32}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-32}{12} 降低为最简分数。

$$-\frac{8}{3}$$

因式分解

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2.6666666666666665$$