求解 (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

求解 x 的值

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0.888465076$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

两边同时除以 \log(\frac{1}{3})。

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$