求解 y^2-32y+44

$${ y }^{ 2 } -32y+44$$

因式分解

$$\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-32y+44=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

对 -32 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 44}}{2}$$

求 -4 与 44 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-176}}{2}$$

将 -176 加上 1024。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{848}}{2}$$

取 848 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{53}}{2}$$

-32 的相反数是 32。

$$y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2} 的解。 将 4\sqrt{53} 加上 32。

$$y=\frac{4\sqrt{53}+32}{2}$$

32+4\sqrt{53} 除以 2。

$$y=2\sqrt{53}+16$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{32±4\sqrt{53}}{2} 的解。 将 32 减去 4\sqrt{53}。

$$y=\frac{32-4\sqrt{53}}{2}$$

32-4\sqrt{53} 除以 2。

$$y=16-2\sqrt{53}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 16+2\sqrt{53}，将 x_{2} 替换为 16-2\sqrt{53}。

$$y^{2}-32y+44=\left(y-\left(2\sqrt{53}+16\right)\right)\left(y-\left(16-2\sqrt{53}\right)\right)$$

求值

$$y^{2}-32y+44$$