求解 x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98.150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8.150729064$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-90x-800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-90 替换 b，并用 -800 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

对 -90 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

求 -4 与 -800 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

将 3200 加上 8100。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

取 11300 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

-90 的相反数是 90。

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} 的解。 将 10\sqrt{113} 加上 90。

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

90+10\sqrt{113} 除以 2。

$$x=5\sqrt{113}+45$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} 的解。 将 90 减去 10\sqrt{113}。

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

90-10\sqrt{113} 除以 2。

$$x=45-5\sqrt{113}$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-90x-800=0$$

在等式两边同时加 800。

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 减去它自己得 0。

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

将 0 减去 -800。

$$x^{2}-90x=800$$

将 x 项的系数 -90 除以 2 得 -45。然后在等式两边同时加上 -45 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

对 -45 进行平方运算。

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

将 2025 加上 800。

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

因数 x^{2}-90x+2025。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

化简。

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

在等式两边同时加 45。

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$