求解 x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 163 乘方，得到 26569。

$$x^{2}-406x+26569=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-406 替换 b，并用 26569 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

对 -406 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

求 -4 与 26569 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

将 -106276 加上 164836。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

取 58560 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

-406 的相反数是 406。

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} 的解。 将 8\sqrt{915} 加上 406。

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

406+8\sqrt{915} 除以 2。

$$x=4\sqrt{915}+203$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} 的解。 将 406 减去 8\sqrt{915}。

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

406-8\sqrt{915} 除以 2。

$$x=203-4\sqrt{915}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 163 乘方，得到 26569。

$$x^{2}-406x+26569=0$$

将方程式两边同时减去 26569。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-406x=-26569$$

将 x 项的系数 -406 除以 2 得 -203。然后在等式两边同时加上 -203 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

对 -203 进行平方运算。

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

将 41209 加上 -26569。

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

因数 x^{2}-406x+41209。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

化简。

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

在等式两边同时加 203。

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$