求解 x^2-4.06x+1.63^2=0

$${ x }^{ 2 } -4.06x+ { 1.63 }^{ 2 } =0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 3.239958677$$

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+2.03\approx 0.820041323$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 1.63 乘方，得到 2.6569。

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4.06 替换 b，并用 2.6569 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\left(-4.06\right)^{2}-4\times 2.6569}}{2}$$

对 -4.06 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{16.4836-4\times 2.6569}}{2}$$

求 -4 与 2.6569 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{\frac{41209-26569}{2500}}}{2}$$

将 -10.6276 加上 16.4836，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\sqrt{5.856}}{2}$$

取 5.856 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4.06\right)±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

-4.06 的相反数是 4.06。

$$x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} 的解。 将 \frac{2\sqrt{915}}{25} 加上 4.06。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

\frac{203}{50}+\frac{2\sqrt{915}}{25} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4.06±\frac{2\sqrt{915}}{25}}{2} 的解。 将 4.06 减去 \frac{2\sqrt{915}}{25}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{50}}{2}$$

\frac{203}{50}-\frac{2\sqrt{915}}{25} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 1.63 乘方，得到 2.6569。

$$x^{2}-4.06x+2.6569=0$$

将方程式两边同时减去 2.6569。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-4.06x=-2.6569$$

将 x 项的系数 -4.06 除以 2 得 -2.03。然后在等式两边同时加上 -2.03 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4.06x+\left(-2.03\right)^{2}=-2.6569+\left(-2.03\right)^{2}$$

对 -2.03 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-4.06x+4.1209=\frac{-26569+41209}{10000}$$

将 4.1209 加上 -2.6569，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-4.06x+4.1209=1.464$$

因数 x^{2}-4.06x+4.1209。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2.03\right)^{2}=1.464$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2.03\right)^{2}}=\sqrt{1.464}$$

化简。

$$x-2.03=\frac{\sqrt{915}}{25} x-2.03=-\frac{\sqrt{915}}{25}$$

在等式两边同时加 2.03。

$$x=\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100} x=-\frac{\sqrt{915}}{25}+\frac{203}{100}$$