求解 x^2-16x-82

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

因式分解

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-16x-82=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

对 -16 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

求 -4 与 -82 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

将 328 加上 256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

取 584 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

-16 的相反数是 16。

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} 的解。 将 2\sqrt{146} 加上 16。

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

16+2\sqrt{146} 除以 2。

$$x=\sqrt{146}+8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} 的解。 将 16 减去 2\sqrt{146}。

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

16-2\sqrt{146} 除以 2。

$$x=8-\sqrt{146}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8+\sqrt{146}，将 x_{2} 替换为 8-\sqrt{146}。

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

求值

$$x^{2}-16x-82$$