求解 x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-\frac{3}{4} 替换 b，并用 -\frac{1}{2} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

将 2 加上 \frac{9}{16}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

取 \frac{41}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

-\frac{3}{4} 的相反数是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{41}}{4} 加上 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

\frac{3+\sqrt{41}}{4} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} 的解。 将 \frac{3}{4} 减去 \frac{\sqrt{41}}{4}。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

\frac{3-\sqrt{41}}{4} 除以 2。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-\frac{1}{2} 减去它自己得 0。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

将 0 减去 -\frac{1}{2}。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{4} 除以 2 得 -\frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$