求解 x^2+85x-300=0

$${ x }^{ 2 } +85x-300=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5 \sqrt{337} - 85}{2} \approx 3.393899377$$

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}\approx -88.393899377$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+85x-300=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，85 替换 b，并用 -300 替换 c。

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

对 85 进行平方运算。

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-300\right)}}{2}$$

求 -4 与 -300 的乘积。

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1200}}{2}$$

将 1200 加上 7225。

$$x=\frac{-85±\sqrt{8425}}{2}$$

取 8425 的平方根。

$$x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} 的解。 将 5\sqrt{337} 加上 -85。

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} 的解。 将 -85 减去 5\sqrt{337}。

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+85x-300=0$$

在等式两边同时加 300。

$$x^{2}+85x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

-300 减去它自己得 0。

$$x^{2}+85x=-\left(-300\right)$$

将 0 减去 -300。

$$x^{2}+85x=300$$

将 x 项的系数 85 除以 2 得 \frac{85}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{85}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{85}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=300+\frac{7225}{4}$$

将 \frac{7225}{4} 加上 300。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{8425}{4}$$

因数 x^{2}+85x+\frac{7225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{8425}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8425}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{337}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{337}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{85}{2}。

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$