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求解 x 的值 (复数求解)
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求解 x 的值
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x^{2}+52x-45=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,52 替换 b,并用 -45 替换 c。
x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}
对 52 进行平方运算。
x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}
求 -4 与 -45 的乘积。
x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}
将 180 加上 2704。
x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}
取 2884 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} 的解。 将 2\sqrt{721} 加上 -52。
x=\sqrt{721}-26
-52+2\sqrt{721} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} 的解。 将 -52 减去 2\sqrt{721}。
x=-\sqrt{721}-26
-52-2\sqrt{721} 除以 2。
x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26
现已求得方程式的解。
x^{2}+52x-45=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
在等式两边同时加 45。
x^{2}+52x=-\left(-45\right)
-45 减去它自己得 0。
x^{2}+52x=45
将 0 减去 -45。
x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}
将 x 项的系数 52 除以 2 得 26。然后在等式两边同时加上 26 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+52x+676=45+676
对 26 进行平方运算。
x^{2}+52x+676=721
将 676 加上 45。
\left(x+26\right)^{2}=721
因数 x^{2}+52x+676。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}
对方程两边同时取平方根。
x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}
化简。
x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26
将等式的两边同时减去 26。
x^{2}+52x-45=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,52 替换 b,并用 -45 替换 c。
x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}
对 52 进行平方运算。
x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}
求 -4 与 -45 的乘积。
x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}
将 180 加上 2704。
x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}
取 2884 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} 的解。 将 2\sqrt{721} 加上 -52。
x=\sqrt{721}-26
-52+2\sqrt{721} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} 的解。 将 -52 减去 2\sqrt{721}。
x=-\sqrt{721}-26
-52-2\sqrt{721} 除以 2。
x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26
现已求得方程式的解。
x^{2}+52x-45=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
在等式两边同时加 45。
x^{2}+52x=-\left(-45\right)
-45 减去它自己得 0。
x^{2}+52x=45
将 0 减去 -45。
x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}
将 x 项的系数 52 除以 2 得 26。然后在等式两边同时加上 26 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+52x+676=45+676
对 26 进行平方运算。
x^{2}+52x+676=721
将 676 加上 45。
\left(x+26\right)^{2}=721
因数 x^{2}+52x+676。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}
对方程两边同时取平方根。
x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}
化简。
x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26
将等式的两边同时减去 26。