求解 x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

因式分解

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-117。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -117 的所有此类整数对。

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

计算每对之和。

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-9 b=13$$

将 x^{2}+4x-117 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x-117=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

求 -4 与 -117 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

将 468 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±22}{2} 的解。 将 22 加上 -4。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±22}{2} 的解。 将 -4 减去 22。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$x=-13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 9，将 x_{2} 替换为 -13。

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

求值

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$