求解 x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+18x+3840=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 3840 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

求 -4 与 3840 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

将 -15360 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

取 -15036 的平方根。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{3759} 加上 -18。

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} 除以 2。

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} 的解。 将 -18 减去 2i\sqrt{3759}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+18x+3840=0$$

将等式的两边同时减去 3840。

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840 减去它自己得 0。

$$x^{2}+18x=-3840$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

将 81 加上 -3840。

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

化简。

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$